可分离变量微分方程的例题

上一节关于求解方法的讲述比较抽象,本节就来看两道例题。

4 可分离变量微分方程的例题
请求出下列

(1);(2)

(1)求解。当时,两侧同乘后可看出该

所以可根据上一节介绍的方法求出如下

通过观察可发现也是该,所以也是该

        (2)求解。当时,两侧同乘后可看出该,可如下求出

通过观察可发现也是该的解,但无法融入通解。这里要求的是通解,所以可不用给出此解。

这里需要说明一下:

  • 上面分离变量时都用到了的假设,后面也会作类似的假设,不再单独说明了
  • 这个解太平常了,所以一般也不太关心,后面也不补充了
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马同学高等数学
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