参数方程与极坐标

本节将上一节介绍的函数的弧长公式推广到参数方程和极坐标中去。

1 参数方程的弧长
已知参数方程,若在区间上存在且存在的反函数,以及,那么该参数方程在区间上的弧长为:

其中就是参数方程的 弧微分

根据,可算出上述参数方程的为:

所以该参数方程在区间上的弧长为:

2 极坐标方程的弧长
已知极坐标方程,若上存在且,那么该极坐标方程在区间上的弧长为:

其中就是极坐标方程的 弧微分

由直角坐标与极坐标的关系,可得以为参数的参数方程:

若该参数方程满足上面参数方程的弧长定理的条件,则弧微分为:

所以该极坐标方程在区间上的弧长为:

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马同学高等数学
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