在一定条件下，还可以通过来定义体积。

满足一定条件时，该旋转体的体积可定义如下：

举例解释下上述定义。根据之前的学习可知，可通过一系列小矩形来近似，这些小矩形绕轴旋转一周后可近似函数的旋转体，如下图所示。

让我们观察下其中的小矩形。把区间任意分为份，作以某子区间为底、以为高的小矩形，将该小矩形绕轴旋转一周会得到一个小圆柱，如下图所示。

令，根据高中几何知识，可知该小圆柱的体积为：

所以在区间上个小圆柱体积和为如下：

令，因为函数在区间上，根据，所以时上述的极限存在，也就是。所以定义由直线、、及所围成的绕轴旋转一周而成的旋转体的体积为：