假设某立体的截面积为函数，如下图所示。
某立体的截面积为函数
满足一定条件时，该立体的体积可定义如下：
举例解释下上述定义。把区间任意分为份，因为截面积函数在区间上，所以该立体在足够小的子区间上的截面积非常接近，所以这部分体积可近似于底面积为、高为的小扁柱体。该小扁柱体在下图中用绿色标出。
底面积为、高为的小扁柱体
该小扁柱体的体积，所以在区间上个小扁柱体的体积和为如下：
令，因为截面积函数在区间上，根据，所以时上述的极限存在，也就是。所以定义上述立体在区间上的体积为：
