下面来介绍一种可以改写为的微分方程。

该方程是伯努利家族中的雅各布·伯努利提出的，他是之前介绍过洛必达的老师约翰·伯努利的哥哥，如下图所示。

当时该方程是；当时，可通过变量代换化为。具体做法是将伯努利微分方程的两端同时除以：

会发现上式左侧的第一项与只差一个因子，所以引入，则。然后用和对上式进行变量替换，就变成了：

伯努利微分方程在物理学中会经常用到。比如根据常识可知，物体在水中运动会遇到阻力，如下图所示。

阻力作用在物体上会产生阻力加速度。根据斯托克斯阻力定律，假设物体速度为，则其在液体中受到的阻力加速度大致为（可看出速度越快受到的阻力越大，想象游泳时越快需要克服的水阻就越大）：

其中、与具体的液体有关，比如清水阻力小，而油脂阻力大。上式其实就是伯努利微分方程。