函数间断点的例题

请分析如下函数的连续性、间断点,并判断间断点的类型。

(1)连续性。将函数改写如下:

容易知道其在时,有:

因此函数上的

        (2)间断点。因为函数时没有定义,所以以及是函数

        (3)间断点类型。因为:

  • ,所以,并且是
  • ,所以,并且是

函数的图像如下所示。

函数的图像,是第一类间断点,是第二类间断点

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马同学高等数学
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