本节将介绍一些重要的。

定义 1. 若的为：

则称服从区间上的 均匀分布 （Uniform distribution），记作。

举例说明定义 1 。某工厂专门生产长度在2-6厘米之间的螺钉，如图 1 所示，且各长度规格的产量相等。现从该工厂库房中任取一枚螺钉，用表示"选中螺钉的长度（单位：厘米）"。根据前面的描述，我们可认为服从区间上的均匀分布，即，其为：

容易验证上述满足（即图 2 中紫色区域的面积为1）：

上述结果表明：的所有可能取值都在区间内，与该工厂只生产2-6厘米长度螺钉的事实一致。

更重要的是，在任意等长区间内取值的概率相同（等长区间等概率）。例如，对于长度均为2的区间，有（图 3 中蓝色区域和图 4 中红色区域的面积相同）：

这正是均匀分布的特征：各取值出现的机会均等，与该工厂各长度规格产量相等的事实一致由于的单点概率为0，这种均匀性只能通过等长区间的等概率来体现。。

或这样理解：在区间内，相当于将概率1均匀分配给4个单位长度（图 5 ）。这类似于质量为1、长度为4的均匀竹竿，其密度表示将质量1均匀分配给4个单位长度（图 6 ）。

上述类比揭示了概率术语的物理内涵：将概率视为"质量"，因此有了和的称谓。需要注意，不存在，不存在：

概率论的奠基者多有物理背景，因此“质量”、“密度”及之后会介绍的“”等物理概念被引入了概率论。

定理 1.若服从区间上的均匀分布，则其累积分布函数为：

且有。

证明 .（1）根据均匀分布（定义 1 ）和的定义，可得：

（2）根据和的定义，可得：

学习定理 1 后，让我们借助图 7 来探索参数，（这两个点可以拖动）对均匀分布的影响。