定理 .有如下性质：

证明 .上述运算性质均可通过以及进行严格证明。这里我们选取德摩根定律中的，给出其完整证明过程。

        （1）设和，若能证明且，则可得，从而得证。下面分别来证明这两个包含关系。

对于任意，有：

对于任意，有：

综上可得：

        （2）德摩根定律中的也可以通过韦恩图直观地加以验证，如下图所示。

在认识了上述运算性质后，我们要对其中的 德摩根定律 （也称为 反演律 、 对偶律 ）进行一些补充，

• 记忆口诀：长杠变短杠，开口换方向，如下图所示。
• 结合实际：设为“戴眼镜的学生”，为“穿衬衣的学生”，则为“或戴眼镜，或穿衬衣”，为“又戴眼镜，又穿衬衣”，所以：

  值得注意的是，“或”有着两种解释，上述对应的“或戴眼镜，或穿衬衣”采用“相容或”：

• 推广：德摩根定律拓展到多个上也是成立的：