定义 1. 若的为（当取整数值时，常用来表示其取值）：

则称服从参数为的 0-1分布 ，或 两点分布 在某些应用场景（如机器学习）中，也常令的取值为-1和1，此时称为“两点分布”可以避免歧义，或 伯努利分布 （Bernoulli distribution）伯努利分布的命名是为了纪念瑞士数学家雅各布·伯努利。

说明 .该的也常写作：

对应的为：

为了直观地理解伯努利分布，让我们从抛掷一枚公平硬币开始。令表示它的抛掷结果，其中表示“正面”，表示“反面”。写出的，会发现其服从参数为的伯努利分布：

当然，现实中也存在不公平的硬币。如图 1 所示，通过弯曲硬币可以使其正面出现的概率为，反面出现的概率为，则这枚硬币的抛掷结果服从参数为的伯努利分布。

许多类似于抛硬币的随机现象，即"是非问题"，或称为 伯努利试验 ，都可借助伯努利分布来描述。例如：

• 新生儿性别判定：男孩/女孩（男孩：；女孩：）
• 进店顾客行为分析：购买/不购买（购买：；不购买：）
• 随机抽取的扑克牌颜色：红色/非红色（红色：；非红色：）

定理 1.若服从参数为的伯努利分布，那么有，以及。

证明 .计算过程如下：

学习定理 1 后，让我们借助一枚正面出现概率为的硬币，以及图 2 ，来探索参数对伯努利分布的影响，

• 减小时，硬币反面出现的概率（的概率）增大，左侧的矩形变得更高；增大时，硬币正面出现的概率（的概率）增大，右侧的矩形变得更高
• 作为的“中心”，随参数变化而移动，矩形随之起伏，呈现出围绕“中心”的视觉效果
• （或）时，硬币必然出现反面（或正面），没有随机性，达到最小值
• 时，硬币正反面出现的概率相同，随机性最大，达到最大值