例 .甲乙两人约定在下午6:00至7:00之间在公园会面，并约定先到者等候对方20分钟，过时即可离开。求两人会面的概率。

解 .（1）本题的关键是明确和“两人相遇”对应的事件。具体分析如下：

• 代表的是“所有可能的到达时间”。设甲、乙两人到达公园的时间分别为和，根据题意有：

  这对应于下图中的正方形区域

• 事件代表的是“所有可能的相遇时间”。若甲先到，则乙必须在甲到达后的20分钟内到达，此时有；若乙先到，则甲必须在乙到达后的20分钟内到达，此时有。综合起来，有：

  这对应于下图中由两条斜线与正方形边界围成的红色多边形区域

        （2）引入新的计算方法。在中，概率是事件的样本点数与样本空间的样本点数之比。但由（1）的分析可知，这两者的样本点数是无限的。因此改用两者的面积之比来计算概率，即：

这种计算方法被称为 几何概型 （Geometric probability model）。该方法基于一个直观的假设：样本空间中的每个点被认为是等概率的，而相同面积的区域包含了“相同多”的点，因此也是等概率的。从而，区域的面积大小直接对应概率的大小，我们便可以通过面积之比来计算概率。

几何概型源于直观的推导，却是一个严格的数学概念。它完全满足，即有后续将介绍的实际上是一种特殊的几何概型，感兴趣的同学可以进行交叉参考：

• 非负性：为中的任一，因且，故
• 规范性：
• 可加性：对于两个的和，即，有：

这意味着几何概型是一种概率，因而也具备。

        （3）计算几何概型。下面来求出的面积以及事件的面积，为了方便计算，我们将上图中的时间转为实数，如下图所示。

可以看出，是边长为的正方形区域，而事件是该正方形去掉两侧小三角形的部分，因此：

从而两人会面的概率为：