定义 1. 设、、是定义在同一样本空间上的事件，且有。若满足：

则称在条件下[*]，事件与事件 条件独立 （Conditionally independent）。

理解条件独立（定义 1 ）可借助图 1 所示的例子：两台服务器（标记为1号和2号）连接在同一个路由器上。

图 1两台服务器连接在同一个路由器上

定义如下事件：

当路由器正常时，两台服务器的工作状态取决于自身，不会相互影响。即在条件下，和条件独立：

而当路由器异常时（响应缓慢、数据丢失等），通常会同时影响到两台服务器，使它们的故障事件不再独立。也就是说，在条件下，和不具备条件独立性，即：

需要注意的是，“（无条件）独立”与“条件独立”之间没有必然的联系。一方面，“条件独立”不能推出“独立”。在上述服务器示例中，虽然在路由器正常运行（）的条件下，两台服务器的故障事件（和）是条件独立的。但由于共享同一个路由器，两台服务器的故障事件并不独立。

另一方面，“独立”不能推出“条件独立”。比如，“购买咖啡”和“购买荧光笔”通常是相互独立的事件。但到了考试周，这两样物品常常会被学生一起购买，形成所谓的“考试套餐”，如图 2 所示。换句话说，在“考试周”这个条件下，“购买咖啡”和“购买荧光笔”不再条件独立。

图 2考试套餐：咖啡和荧光笔

例 .抛掷两枚公平硬币，定义事件：

请回答：事件与是否独立？在条件下，事件与是否条件独立？

解 .抛掷两枚公平硬币的样本空间，以及本题关心的事件为：

运用古典概率的计算方法，通过下面的计算可知事件与相互独立：

结合上条件概率以及条件独立（定义 1 ），通过下面的计算可知在条件下，事件与不条件独立：

解读下上述结果。在条件下（两枚硬币朝向不同），若第1枚硬币正面朝上（发生），则第2枚硬币必然反面朝上（不发生），反之亦然。这种确定的关系意味着在条件下，事件与不条件独立。