三阶行列式的意义

因此,有三重意义。

1 运算法则

最初,表示的是如下运算规则:

2 有向体积

指的是镜子内外的面积,比如镜子内外的纸片(纸片是平面的):

而有向体积指的是镜子内外的体积,比如镜子内外的手(手是立体的):

假如三阶,那么就是围成的平行六面体的有向体积: 假设三阶,那么为:

        (1)围成的平行六面体的体积可以通过底乘以高得到:

        (2)通过可得。根据可知,该向量的模长和平行六面体的底(这是标量)的面积相同,方向指向所在直线:

        (3)根据可知,下列运算相当于将投影到了所在直线,也就是得到了高,因此就可以求得平行六面体的体积(其中的夹角),当然这样求出来的是有向体积,因为结果可能是负数:

        (4)根据可知:

所以,结合以及,可知有向体积就是

3 伸缩比例

最为重要的意义是,对于三阶是对应的的伸缩比例,也就是变换前后的有向体积之比:

关注马同学
马同学高等数学
微信公众号:matongxue314