正态分布有一个重要结论：

更改、参数，可以看到不论怎么调整，概率密度函数仍然是正态分布：

只需要设置合适、就可以让转为标准正态分布，具体而言就是令（在概率与统计中，基本上就是标准正态分布随机变量的专用符号）：

则有（请自行验证）：

因为正态分布都可以转为标准正态分布，所以对于标准正态分布数学家们有更多的研究和定义：

从几何上看，就是满足下面要求的点：

这个定义在后面统计中经常会用到，先介绍在这里。