之前讨论的是多个离散随机变量之间的关系，有时候也需要知道多个连续随机变量之间的关系。比如说，有两个同事早上到达公司的时间分别是随机变量、，都服从均匀分布：

其中表示到达公司的时间为8点到10点之间。如果把这两个随机变量联合起来看就可以知道两个人上班时间的情况，下图中的这个点表示的就是一个人在8点钟到且另外一个人在点到：

两个人上班时间的所有可能性就在上面这个矩形中随机，很显然每个点的概率都是一样的，所以这也是一种均匀分布：

正如单随机变量的均匀分布一样，这里用“概率1”（代表所有的可能性）除以面积就可以得到这两个随机变量联合起来的概率密度，简称联合概率密度：

具体到这个问题而言可以得到如下的联合概率密度函数，这个函数也可以称为：

有了这个联合概率密度函数就方便求：

• 两个人都没有迟到的概率
• 两个人到达公司时间间隔相差不到10分钟
• 其中某人早于另外一个同事到公司的概率

下面来求下两个人都没有迟到的概率吧。假设公司规定9点之前不算迟到的话，那么橙色矩形内的点就表示两人都没有迟到：

这个橙色矩形代表的概率可以通过联合概率密度函数求出：

同样的道理，单点的概率依然为0，比如之前说过的点的概率：

在这里0依然表示“几乎不可能事件”，而并非“不可能事件”。

下面给出联合概率密度函数的严格定义：