协方差决定了两个事物是否相关，在中文里面“不相关”和“独立”是近义词，所以同学们经常会认为两者是等价关系，其实不是的，下面澄清一下。
独立意味着、之间完全随机，没有任何规律可循，那么、之间肯定不会有同时增长或减少的规律，也不会有反向增长或减少的规律。所以独立可以推出不相关。
不相关只能说明、之间没有正相关规律，也没有负相关规律，但可能还有很多别的规律，所以：
我们来看一个例子。假设在半径为的圆上随机选点，每个点被选到的概率都是均等的：
这是之前举过两次的例子，假设被选点的坐标为二维随机变量，因为不同的，决定了选择范围不同（下面两幅图中，蓝色线段就是可以选择的范围）：
所以、两者是不独立的。
它们各自的期望为：
首先服从均匀分布，根据之前介绍的多维均匀分布可知概率密度函数为：
通过边缘概率密度函数算出、的分布：
这两个PDF是偶函数，所以：
所以正好是圆心，以它为原点建立直角坐标系，正好把圆平均分成4份，这也就意味着代表正相关的红色矩形面积和代表负相关的蓝色矩形面积完全相等：
那么面积和自然为0，再加上服从均匀分布，所以最后这些面积和的数学期望也为0，也就是协方差为0:
之前已经算出了：
接着可以算出：
所以：
在这个例子中、两者不是独立的，两者被约束在同一个圆中，这就是两者所具有的规律；但两者没有正相关或负相关的规律，所以、是不相关的。
