棣莫弗-拉普拉斯定理

之前就介绍过,对于二项分布,它的期望和方差为:

可以用正态分布来逼近该二项分布(蓝色方块为二项分布,红色曲线为函数,越大逼近效果越好):

这个规律正是棣莫弗发现的,被称为(中心极限定理的一种):

设随机变量,则对任意有:

对于,对应的期望和方差为:

这个定理说明当时,已经服从正态分布了,不过是服从的正态分布,所以根据正态分布的性质,要构造如下随机变量:

才在时服从标准正态分布。

该定理是马上要介绍的林德伯格-莱维定理的特例,所以不做证明。

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马同学高等数学
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