和相互独立,则随机变量:
的概率密度函数为:
称服从自由度为的,记作:。其期望和方差分别为:
威廉·希利·戈斯特(1876-1937)
戈斯特在健力士公啤酒公司工作时,提出了t分布,但健力士酒厂为了保护公司的商业机密和智慧财产,明文禁止员工发表文章。戈斯特并没有因为这项规定而放弃他的学术研究发表,他在《生物统计期刊》以“学生”(The Student)为笔名,发表了关于t分布的文章,所以t检验又称为“学生t分布”。
下图中红色的曲线是标准正态分布,蓝色的曲线是自由度为的t分布,可以看到越大,t分布越接近标准正态分布: