正无穷大

设函数上有定义。如果,有:

那么就称函数时的 正无穷大 (Positive infinity)。可记作:

上述定义和非常相似,区别在于:

其实“”和“”是一回事,唯一的区别在于“”修改为了“”。下面来看看这一修改带来的改变是什么。

1 正无穷大定义的解释

正无穷大定义说的其实很简单,在时,如果函数值比任意正数都大,那么就是正无穷大。

比如下面的函数,随便给出某正数,以 0 为中心建立作一个区间,也就是下图中的绿色区域。可找到,使得在时,函数的图像都在绿色区域的上方,也就是有,让我们用红色来表示:

并且不断增大,总,使得在时,函数的图像都在绿色区域的上方,也就是有,那么该函数就是的正无穷大:

上面所说的用数学符号来表示即为,时有。根据本节的定义,所以有

2 极限不存在

这里需要强调一点的是,虽然的正无穷大记作,但其不趋于任何常数,所以时的极限存在:

3 各种极限过程的正无穷大

除了这里的,还可以定义如下的正无穷大:

只需要将对应的极限定义中的“”修改为“”即可,这里就不再赘述了。

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