极限的性质

唯一性

如果的极限存在,那么此极限唯一。

假设有两个极限:

所以时有:

同时时有:

,则时有:

从而可以得到:

即:

因为是常数,所以要满足上式,只能:

有界性

如果,那么存在常数,使得当时有:

因为,所以取时有:

即:

,就获得证明。

保号性

如果,且(或),那么存在常数,使得当时有:

的情况进行证明。

因为,所以取时有:

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马同学高等数学
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