与普通运算中的类似,有:
两个之和是。
该定理的证明因不同的极限大同小异,这里以为例来证明下。假设有时的两个:
可得,,时有;以及,时有。取,则时有:
即。
比如已知和,那么根据上述定理可知。下面是这三个函数的图像:
有界函数与的乘积是。
该定理的证明因不同的极限大同小异,这里以为例来证明下。假设函数在内有界,以及。可得,时有;以及,,时有。取,所以时有:
即。
比如已知;又知虽在时无定义,但它是时的有界函数,见下图。那么根据上述定理可知。下面是这三个函数的图像:
上述定理还可以得到以下有用的推论: