无穷小和无穷大

无穷小

对于数列,如果满足:

则称数列时的

对于函数,如果满足:

则称函数为此自变量变化过程(指等)的

无穷小是绝对值小于任意给定的实数。

无穷大

设函数的某一去心邻域内有定义,如果对于任意给定的正数(不论它多么大),总存在正数,只要适合不等式,对应的函数值总满足不等式

那么有:

无穷大是绝对值大于任意给定的实数。

无穷小和无穷大的关系

在自变量的同一变化过程中(指的是,都为,或等),如果为无穷大,那么为无穷小。

反之,如果为无穷小,且,那么为无穷大。

设:

,根据无穷大的定义,对于,当时,有:

即:

所以:

反之,设:

,根据无穷小的定义,对于,当时且,有:

即:

上面这个不等式可能得到以下结果,具体是哪一个还需要看的情况:

不过都是无穷大。

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马同学高等数学
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