其中，为，下面来分别证明。

        （1）证明。根据上面得到的结论有：

根据可知，为。因此根据，有：

        （2）证明。根据上面得到的结论有：

令，根据可知为，因此根据，有：

        （3）证明时，有。设，则：

根据可知上式的右半部分为，下面证上式的左半部分是局部有界的，这里以在内有界为例来进行证明。

由于，根据，，时有：

所以：

这就证明了在内有界。因此根据，可得：

所以：

        （2）根据极限运算的法则，有：

        （3）令，根据条件在相应的局部有，那么根据极限运算的法则以及，那么有：

所以。