夹逼定理

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夹逼定理

1 函数的夹逼定理

如果：

（1）在相应的局部有;

（2）;

那么。

该定理的证明因不同的极限大同小异，这里以为例来证明下。根据：

在相应的局部有，可知，时有
根据，可知，，时有
根据，可知，，时有

取，则时有：

根据上式可推出：

由于时还有，所以根据上式可推出，时有：

即：

假如已知，容易算出：

则根据函数的夹逼定理可得。这些函数的图像如下，其中的图像只是示意：

2 数列的夹逼定理

如果满足下面两个条件：

（1），时有;

（2）;

那么。

数列的夹逼定理几乎和函数的夹逼定理没有区别，后面将这两者都统称为夹逼定理（Squeeze theorem）。

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