定理 .数列的极限存在，其极限值通常用 e 来表示：

e 常被称作欧拉数（Euler's number），或称作自然底数（Base of the natural logarithms），其值是无理数：

上述定理简单解释下就是，数列是单调且有界的，因此根据单调有界准则可知其存在极限，并将其极限值记作 e ：

定理 .。

和上面不同，这里证明的是函数在时的极限为：