零点定理

设函数在闭区间上连续,(即异号),则在开区间内至少有一点使得:

下面的证明不太严格,要严格证明需要更多数学知识,这里主要说明思路。

这是满足条件的一个函数:

把区间等分为份:

必然有临近的两点,比如说,使得(假如等于0了,就不需要往下面证了,已经找到了):

放大图像,把区间等分为份:

必然有临近的两点,使得:

反复这样操作,可以得到两个数列,可以想象这两个数列必然趋于同一个极限

因为是连续函数,所以:

也是由于是连续函数,所以:

比如下面这个函数就是上连续,异号:

很显然会与轴相交,即在点有

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马同学高等数学
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