任取，给以增量（，），由的可知：
因，故：
结合上条件中的，从而：
下面通过图像来解释下上述定理。，函数和反函数的图像完全一样，只是前者是映射为，后者是映射为：
所以函数存在的话，也就是有的话，那么反函数也存在，也就是有：
当都存在时，按照下图的标示：
，就是的斜率，也就是。但因为坐标系的不一样，所以有；而，所以两者是倒数关系，即：
