反函数的求导法则

如果函数在区间,那么它的反函数在区间内也。且:

由于在区间(从而),根据可知的反函数存在,且内也

任取,给以增量(),由可知:

,故:

结合上条件中的,从而:

下面通过图像来解释下上述定理。,函数和反函数的图像完全一样,只是前者是映射为,后者是映射为

所以函数存在的话,也就是有的话,那么反函数也存在,也就是有

都存在时,按照下图的标示:

就是的斜率,也就是。但因为坐标系的不一样,所以有;而,所以两者是倒数关系,即:

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马同学高等数学
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