任取,给以增量(,),由的可知:
因,故:
结合上条件中的,从而:
下面通过图像来解释下上述定理。,函数和反函数的图像完全一样,只是前者是映射为,后者是映射为:
所以函数存在的话,也就是有的话,那么反函数也存在,也就是有:
当都存在时,按照下图的标示:
,就是的斜率,也就是。但因为坐标系的不一样,所以有;而,所以两者是倒数关系,即: