复合函数求导

链式法则 如果在点可导,而在点可导,那么复合函数在点可导,且其导数为:

或:

根据可导可得:

其中,时的无穷小。同样的,根据函数可导可得:

其中,时的无穷小。将式代入式:

变换一下可得:

根据式可知,当趋于0时,。所以,当趋于0时,,因此:

一阶微分不变性 设函数可微,则无论为自变量还是可微函数:,其一阶微分的形式:不变。

如果为自变量,自然:

如果,可以由链式法则推出:

关注马同学
马同学高等数学
微信公众号:matongxue314