费马引理

设函数在点的某内有定义,且在,如果对任意的,有:

那么

不妨设时有(也可以设,可以类似证明)。于是对于,有。从而时有:

以及时有:

已知存在,根据可知。又根据有:

所以

将费马引理再简化下,它实际上说的就是:

这样可通过下图所示的函数来理解该定理,可以看到点、点都是,这两点的(也就是用于近似附近曲线的直线)都是水平的,也就是有以及

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马同学高等数学
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