罗尔中值定理

如果函数满足:
  • 在闭区间上
  • 在开区间上

那么,使得。

由于函数在区间上连续,根据,在上存在和。这样存在两种可能性:

(1)。此时函数为常值函数,在上处处为。

(2)。因为,所以和至少有一个不在端点上。设不在端点上,且,此时显然是,又由于在开区间上,所以根据有。

下面通过两个生活中的现象来解释下罗尔中值定哦。

1 往返跑

大家见过往返跑吧,像下面这样:

如果用位移-时间图来描述往返跑的话,那么最明显的特点就是起点、终点的位移相同,也就是点、点的位移相同。可以图示如下:

因为往返跑要回到起点,所以中间必定有速度为的点,即有:

2 拳击赛

或者可以想象一下拳击比赛,选手的步伐灵活且复杂:

但不论怎样,只要最后回到起点,中间必定有速度为的点:

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马同学高等数学
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