罗尔中值定理
(1) 在闭区间上连续
(2) 在开区间上可导
(3)
则存在,使得,这就是
函数在区间上连续,则在上存在最大值和最小值。分以下两种情况进行讨论:
(1)。此时函数为常值函数,在上处处为。
(2)。因为,所以和至少有一个不在端点上。设不在端点上,且。显然是极大值点,由于在开区间上可导,所以根据费马定理,。