函数在区间上连续，则在上存在最大值和最小值。分以下两种情况进行讨论：

（1）。此时函数为常值函数，在上处处为。

（2）。因为，所以和至少有一个不在端点上。设不在端点上，且。显然是极大值点，由于在开区间上可导，所以根据费马定理，。