定积分的正负

马同学

1 定积分的正负

设，若在区间上，则：

（1）如果有，那么；

（2）如果有，那么。

若在区间上，则有。又由于，根据在区间上，以及，所以有：

的情况同理可证。

比方说如下图所示，根据上述定理有：

2 定积分正负的推论 1

若、在区间上，且在区间上，那么：

因为、在区间上，且在区间上，根据定积分的正负以及，所以有：

上述定理也可以通过几何直观来理解，如下图所示。

3 定积分正负的推论 2

若在区间上，那么：

在区间上，可以推出在区间上也，这里不专门证明了。

因为，由定积分正负的推论 1 及，有：

根据上式可知：

综上，所以有。

举例说明下上述定理，如下图所示，分别是和的图像以及它们在区间上的，其中还标出了正负号。容易观察出这里有。

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