下面用数学归纳法来证明式。

        （1）时，根据可知当时，式成立：

        （2）现在假设式对于阶时成立，要证式对阶也成立。从最后一行开始，后行减去前行的倍，一直算到第二行。根据，这样得到的行列式的值保持不变，即有：

按照第一列进行，并把每列的公因子提出，就有：

上式中的行列式是阶范徳蒙行列式，按归纳法假设，它等于所有因子的乘积，因此有:

也就是证得式成立。