无穷小与无穷大

在自变量的同一变化过程中:
  • ,且在相应的局部有,则。该结论也记作
  • ,则。该结论也记作
下面以为例来证明下,其它的自变量变化过程(如等)可以此类推。

        (1)已知,且在相应的局部有,根据的定义,令时有:

根据条件“在相应的局部有”,也就是说可以假设时有,令,则时有:

所以时的

        (2)已知,且,根据的定义,令时有:

根据条件“在相应的局部有”,也就是说可以假设时有,令,则时有:

所以时的

比如时的,且,根据本节给出的定理,所以说时的

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马同学高等数学
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