克拉默法则

个未知数,个方程所组成的,它的。如果对应的不等于0,即:

则方程组有唯一解,并且解为:

其中是把系数矩阵中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶矩阵,即:

这就是克拉默法则,也称为克莱姆法则

        (1)该对应的行列式为:

根据有:

因为,所以时,该有唯一解。

        (2)当时,可以推出:

下面来计算,根据有:

将第二列乘以加到第一列,第三列乘以加到第一列,以此类推,将第列乘以加到第一列。因为不会改变行列式的值,所以:

因此可得:

同理可证:

克拉默法则说的就是,比如三元一次,在有唯一解的情况下,它的解为:

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马同学高等数学
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