解的个数

,当时,中的任意向量有且只有一个中的向量与之对应。而时,中的每一个向量都有无数个中的向量与之对应:

单射

非单射

又根据,可知:

综上,在有解情况下有:

  • 唯一解,当且仅当
  • 无数解,当且仅当不是
1 满秩矩阵有且只有一个解
如果,这说明既是又是,所以有且只有一个解: 或者这么理解,,这也说明:
  • ,因为,所以此一定有解
  • 还是,根据,此有唯一解

因此,有且只有一个解。

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马同学高等数学
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