秩零定理

对于,假设,那么有:

该定理称为线性代数基本定理,或称为秩零定理

秩零定理讲述的是,比如对于矩阵,其相应的有:

通过矩阵的作用后为什么缩小了一个维度?在上一课在“齐次线性方程组的例题一”中学习过,,这是一条直线,在经过矩阵作用后,缩小为了一个点: 根据可知,不光是,所有与之平行的直线(也就是)通通都缩小为了一个点:

可以直观地这么理解,经过的作用,从一条直线缩小为了一个点,所以也随之缩小了一个维度,变成了一条直线(也就是)。或者用来表示(注意到,那么下面这个式子其实就是秩零定理):

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马同学高等数学
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