矩阵的转置运算

的行换成同序数的列,该操作称为。转置运算后可以得到一个新,该称为,记作。或者用符号表示如下:

转置运算可以用如下动画来表示,并且可以看出重复转置运算可以得到原矩阵:

1 转置运算的性质
容易得到有以下性质:
下面来证明。设:

        (1)计算。根据,可得:

它的就是在位置放原来位置的元素,即:

        (2)计算。假设:

根据,有:

中的就是中的,而中的就是中的,所以:

        (3)综上可得:

其余的性质也可以通过证得,大家可自行练习。

其中比较常用,我们着重解释下。通过,可知中的每个元素都是中的行向量和中的列向量点积的结果:

那么可以通过下面这幅动画理解:

2 行向量和列向量

行向量、列向量在参与矩阵运算时是有区别的,所以用表示列向量,它的转置表示行向量:

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