向量的物理定义

高中物理就学过,是有长度、有方向的有向线段,可以用来表示力、速度或加速度等有大小、有方向的物理量。比如下面篮球的瞬时速度可以用向量来表示:

将向量的起点与终点分别标上字母,则向量可以记作,头上的箭头方向表示由指向

1 相等的向量

物理中规定,只要长度相同、方向一致就是相等的向量。比如下面表示小车速度的向量,虽然起点和终点不一样,但是长度相同、方向一致,就认为两者速度相等:

也就是说,起点和终点没那么重要,所以向量往往也用一个加粗的字母来表示(一般在印刷的书籍上用加粗的字母,手写的时候用箭头,我们文章中也一般用加粗的字母表示向量):

只要长度相同、方向一致,向量就相等,否则不等:

2 大小和方向
物理最在意的向量的大小、方向,可以用向量的长度和角度来表示:

的长度:

的方向:通过与某夹角来表示

向量的长度用来表示,左右两根竖线一是和实数的绝对值相区别;二是学到矩阵的时候,会知道表示的是矩阵的行列式,这是一个可正可负的实数,而长度为非负数,所以用来和行列式进行区别。

用角度来表示方向很常见。比如给出夹角,就可以知道力的方向:

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