向量加法

对于

它的加法定义为(的定义也类似):

结合的定义,可以得到减法法则为:

1 加法的几何意义
二维(或三维)向量的加法的几何意义可以通过三角法则来解释:

首尾相接

连接得到

下面给出一幅动图,解释下为什么向量的加法在几何上可以表示为三角法则:

并且这种首尾相连的操作,可以拓展到多个向量相加,比如

2 减法的几何意义
容易推出,二维(或三维)向量的减法的几何意义为: 结合的定义,推导过程如下:

作出

作出

作出

平移得到结论

3 加法的物理意义

在物理中,向量的加法就是力的合成。比如,下面是两条小船在牵引一艘大船,合力可以通过平行四边形法则(右上,等价于三角形法则)或者三角形法则(右下)计算得到:

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马同学高等数学
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