向量加法

对于

两者的加法,也就是向量加法定义为:

结合的定义,可得向量减法的定义:

1 加法的几何意义

二维或者三维加法的几何意义就是在初高中学习过的平行四边形法则、三角形法则,这在物理中进行力的合成时经常会用到。

比如下面是港口的两条驳船在牵引某大船停靠,它们施加在大船上的力分别为,那么其合力就是这两个向量相加的结果,即,可通过平行四边形法则,或者三角形法则作出该合力

三角形法则在计算多个向量相加的时候非常方便,所以着重介绍下。假设有:

平移,使得首尾相接,然后就可以得到

下面是上述过程的逐帧分解,通过数格子就可知道,该结果符合向量加法的定义:

首尾相接

形成三角形

因为三者最后形成了一个三角形,所以该方法称为三角形法则。并且这种首尾相连的操作,可以拓展到多个向量相加,比如

2 减法的几何意义
容易推出,二维(或三维)向量的减法的几何意义为连接两个参与减法运算的向量,其箭头指向被减向量: 结合的定义,推导过程如下:

作出

作出

作出

平移得到结论

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