数乘将的各个分量都扩大了倍，其几何意义就是对进行伸缩，的符号决定了伸缩方向，如下图所示。
时，反方向的伸缩
时，同方向的伸缩
可以看到，伸缩后的向量与原向量平行，因此可以借助数乘来定义平行：
因为始终有，所以与任意向量平行，或说指向任意方向。
已知某过原点的直线，及其上的向量，如下图所示。
当在实数范围变动时，根据数乘的几何意义，可表示该直线上的所有点，如下图所示。
所以该直线可通过来表示，即：
