其数乘定义为:
下面以 2 维为例来展示数乘,该的各个分量都扩大了倍:
所以的几何意义就是对进行了伸缩,其中的符号决定了伸缩的方向:
因为和任意向量始终有,所以与任意向量平行,也可以说的方向任意。
已知过原点的直线,以及在该直线上的向量:
该向量的数乘,当在实数范围变动的时候,可以表示该直线上所有的点:
因此,该直线可以通过数乘来表示: