下面以 2 维为例来展示数乘，该的各个分量都扩大了倍：

所以的几何意义就是对进行了伸缩，其中的符号决定了伸缩的方向：

因为和任意向量始终有，所以与任意向量平行，也可以说的方向任意。

已知过原点的直线，以及在该直线上的向量：

该向量的数乘，当在实数范围变动的时候，可以表示该直线上所有的点：

因此，该直线可以通过数乘来表示：