一般函数极限存在的充要条件

函数存在的充要条件为以及都存在且相等,即:

(1)证明充分性。已知,那么:
  • 根据有,,,有
  • 根据有,,,有

取,那么有,,,有,根据,所以有:

        (2)证明必要性。已知,根据,此时有,,,有,所以有:

  • ,,,有,根据有
  • ,,,根据有

所以有:

比如之前提到的如下函数,点的左极限为,点的右极限为。因此根据上述定理,其的极限是不存在的:

如果点的左极限、右极限都为,那么根据上述定理,其点的极限也就为了:

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马同学高等数学
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