那么就称函数在点。
如果把曲线看作一条道路的话,那么不管是蚂蚁、人还是自行车,都有能力从左边走到右边:
而不连续的曲线会有断裂:
蚂蚁通过能力太差,就没有办法跨过裂缝:
假设在点连续,用来表示附近的点,那么:
上面极限意味着与之间的距离要多小有多小,“没有缝隙”,粘在一起。
那么就称函数在点连续。
又由于:
因此: