连续

柯西的版本(直觉版) 设函数在点的某一邻域内有定义,如果:

那么就称函数在点

连续的曲线是没有缝隙的:

如果把曲线看作一条道路的话,那么不管是蚂蚁、人还是自行车,都有能力从左边走到右边:

而不连续的曲线会有断裂:

蚂蚁通过能力太差,就没有办法跨过裂缝:

假设点连续,用来表示附近的点,那么:

上面极限意味着之间的距离要多小有多小,“没有缝隙”,粘在一起。

极限版 设函数在点的某一邻域内有定义,如果:

那么就称函数在点连续。

这和柯西版的定义是等价的,可以从它推过来。设,则就是,可得:

又由于:

因此:

关注马同学
马同学高等数学
微信公众号:matongxue314