间断点 设函数在有定义，如果该函数有下列三种情形之一：（1）在没有定义；
（2）虽在有定义，但不存在；
（3）虽在有定义，且存在，但；
那么称函数在点 不连续 （Discontinuous），点称为函数的 不连续点 （Discontinuities）或 间断点 。
间断点的分类 设为函数的间断点：（1）如果以及都存在，则称为函数的 第一类间断点 （Discontinuity of the first kind）；
（2）其余的就称为 第二类间断点 （Discontinuity of the second kind）。
下面来看几个间断点的例子。
比如正切函数：
所以是函数的间断点，也称为函数的 无穷间断点 （Infinite discontinuity）：
无穷间断点是第二类间断点。
又比如函数：
所以是函数的间断点，也称为函数的 振荡间断点 （Oscillation discontinuity）：
振荡间断点是第二类间断点。
再比如函数在时没有定义，所以是函数的间断点：
不过如果在处补充定义：
那么就有，也就是说补充定义后的得到的函数在点：
所以也称为函数的 可去间断点 （Removable discontinuity）。可去间断点是第一类间断点。
最后再来看看函数，不存在，所以是函数的间断点：
因的图像在处有跳跃，所以也称为函数的 跳跃间断点 （Jump discontinuity）。跳跃间断点是第一类间断点。
