微分

设函数在某区间内有定义,在此区间内,如果函数增量:

可表示为:

其中是不依赖于的常数,那么称函数在点的,而叫作函数在点相应于自变量增量,记作,即:

微分实际上就是“线性近似”这个词语的数学定义,包含了线性和近似这两层含义:

  • 线性映射:
  • 对曲线的近似:

这两层含义也可以通过下面这幅图表示出来(代表了用于近似曲线的切线,它和曲线之间相差):

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马同学高等数学
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