首先引入一个单位圆，取长的一段弧，对应的夹角为弧度：

根据三角函数，容易得到：

进一步可知：

即：

时，上述不等式一直成立：

我们进行一下变形：

取个负号并不妨碍不等式成立：

即在的情况下，不等式也成立。

此时已经满足夹逼定理的第一个条件，, ，有：

根据夹逼定理得