首先引入一个单位圆,取长的一段弧,对应的夹角为弧度:
根据三角函数,容易得到:
进一步可知:
即:
时,上述不等式一直成立:
我们进行一下变形:
取个负号并不妨碍不等式成立:
即在的情况下,不等式也成立。
此时已经满足夹逼定理的第一个条件,, ,有:
根据夹逼定理得