对于二维向量，其长度就是根据勾股定理计算出来的，如下图所示。

同样的，三维向量，其长度也是根据勾股定理计算出来的，如下图所示。

更高维的 长度 通常没有几何意义，所以也常称为 向量的模 （Magnitude of a vector），或称为 向量的大小 （Size of a vector）。

若，则称为 单位向量 （Unit vector）。这里有一些特殊的单位向量需要记住：

• 和是二维直角坐标系中，分别指向轴和轴正方向的单位向量，如下图左侧所示
• 、和是三维直角坐标系中，分别指向轴、轴和轴正方向的单位向量，如下图右侧所示

可证明的长度为，即：

结合上，所以，是轴上长度为的，是轴上长度为的，进而根据可知有，如下图所示。

同样的，根据可知有，如下图所示。