曲线是球面和平面的交线，即下图中的红色曲线。
本题就是要求出该红色曲线的切线及法平面，下面介绍两种方法，其中第二种更通用。
（1）曲线是球面和平面的交线，容易理解，其切线是球面切平面和平面切平面的交线，或者说其微分是球面微分和平面微分的交线。举例解释下，下图中作出了曲线上的一个红点，
下面就按照上述思路来解题，先求出球面在点的。注意球面并非函数，不过因为点在上半球面，故只需上半球面的函数即可。该上半球面在点的及该的为：
而平面的和自身是重叠的，所以其的。
接着来求曲线在点的切线。根据上面分析可知，曲线的微分是球面微分和平面微分的交线，所以曲线的微分的于和，所以：
也是曲线的切线的，由于切线要过点，令，所以切线的为：
以为且过点的平面，就是曲线在点的法平面，根据，可写出其方程为：
（2）或者，先求出曲线的，据此求出点的导向量，然后就可以得到点的切线了，如下图所示。
其实不需要求出曲线的，可借助直接得到导向量函数，下面是具体的解题过程。令以及，所以曲线可以改写为：
因为有：
根据，所以在点的某一内可以确定一组连续且具有连续导数的函数及，这也可以理解为，曲线在点的某一内的参数方程为，令，所以这也是，其导向量函数为：
下面来求上式中未知的和，对曲线的方程组的两侧分别求的，可得：
根据，当时，有：
所以的导向量函数为：
所以曲线在点的导向量为：
（1）中得出的是上述导向量的倍，两者在一个方向上，所以最终得到的切线以及法平面都是一样的，这里就不再赘述了。
