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连续函数和、差、积、商的连续性
1 连续函数和、差、积、商的连续性
设函数
和
在
点
，则它们的和（差）
、积
以及商
（
）都在
点
。
设
，即
，那么根据
以及
有：
所以
在
点
。其余的情况同理可证。
比如，
、
是
，因为
，所以根据本节的定理可推出当
时，也就是
时，
是
。或者说
在
上是
：
2 初等函数的连续性
可以证明所有的
在
上都是
。
所以根据连续函数和、差、积、商的连续性以及
可知，
在
上也都是
。
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