用来表示点，再来列出中的判断不等式，即，，要有：

容易知道，取，有：

综上，所以，取，有：

        （2）证明不存在。下图给出的是函数的图像，该函数的定义域为，点为的聚点，其中的红点、蓝点代表的都是面上的任意点。可以看到：

• 点可沿着轴趋近于点，即沿着面上的直线趋近于点，参见图中的红点
• 点也可沿着面上的直线趋近于点，参见图中的蓝点

当沿趋近于点时，有：

当沿趋近于点时，有：

以不同方式趋近得到不同的极限值，所以不存在。

        （3）求出。多元函数极限的运算类似于。比如本题结合上，可以计算如下：